Aha also der Staat baut die Wohnungen schonmal nicht

Selbstverständlich baut der Staat selber keine Wohnungen. Selbst die sog. Sozialwohnungen baut ja nicht der Staat, er kommt nur dafür auf. Für das Bauen von Immobilien sind Bauunternehmen zuständig.

Die öffentliche Hand soll die Zulässigkeit eines Projektes prüfen und entsprechend Baugenehmigungen erteilen (oder eben nicht) und alles sauber im Kadaster dokumentieren. Zudem darf sie allgemeine Pläne aufstellen, also festlegen wo überhaupt Bauland ist, wo hingegen Ackerland oder Wald oder Naturschutzgebiet, was unter Denkmalschutz fällt und was nicht udgl.

Manche sagen, die öffentliche Hand soll auch selber Wohnprojekte in Auftrag geben, Subventionen wie Mietzuschüsse u.ä. auszahlen usw. Das sind andere Diskussionen. Die Mietpreisbremse bin ich auf jeden Fall massiv dagegen.

Wie regelt der tolle Markt denn das?

Indem Unternehmen kommen und Immobilien bauen. Nicht weil sie Samariter sind, sondern weil sie damit Kohle machen wollen.

Dann sollen ja die Mietpreise runtergehen wenn das Angebot steigt?

Preise werden durch Angebot und Nachfrage bestimmt. Würde man die Bremse abschaffen, würden die Mieten erstmal steigen, da sie heute künstlich zu niedrig gehalten sind mit dem Resultat des Wohnungsmangels/unbefriedigten Nachfrage. Dann lohnt es sich aber wieder mehr in den Immobilienmarkt zu investieren, es wird wieder mehr gebaut und/oder zerstückelt (also Wohnungsraum anders aufgeteilt) und/oder saniert usw. und das vergrößerte Angebot lässt die Preise wieder sinken.

Welchen Anreiz haben Bauherren zu bauen wenn die Preise sinken?

Ein Unternehmer will seinen Gewinn (Umsatz minus Kosten) optimieren. Umsatz ist (verkaufte) Menge * Preis. Sinkende Preise bedeuten nicht unbedingt sinkender Umsatz.
Stichwort: Skalenerträge. Auch wenn der Immobilienmarkt viel weniger elastisch ist als sagen wir die Autoindustrie.